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密度公式的應用
點擊次數：1287 發布時間：2014-5-23
密度公式的應用：
（1）利用m=ρV求質量；利用V=m/ρ求體積
（2）對于密度公式，還要從以下四個方面理解
①同種物質，在一定狀態下密度是定值，它不隨質量大小或體積大小的改變而改變。當其質量（或體積）增大幾倍時，其體積（或質量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的。因此，不能認為物質的密度與質量成正比，與體積成反比；
②具有同種物質的物體，在同一狀態下，體積大的質量也大，物體的體積跟它的質量成正比；
③具有不同物質的物體，在體積相同的情況下，密度大的質量也大，物體的質量跟它的密度成正比
；
④具有不同物質的物體，在質量相同的條件下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它的密度成反比
。
密度公式的應用：
1. 有關密度的圖像問題
此問題一般是給出質量一體積圖像，判斷或比較物質密度。解答時可在橫坐標(或縱坐標)任選一數值，然后在縱坐標(或橫坐標)上找到對應的數值，進行分析比較。
例1如圖所示，是甲、乙兩種物質的m一V圖像，由圖像可知( )
A．ρ甲>ρ乙
B．ρ甲=ρ乙
C．ρ甲<ρ乙
D．無法確定甲、乙密度的大小
解析:要從圖像直接看出甲、乙兩種物質的密度大小目前還做不到，我們要先借助圖像，根據公式ρ =
總結規律后方可。
如圖所示，在橫軸上任取一點V0，由V0作橫軸的垂線V0B，分別交甲、乙兩圖線于A、B兩點，再分別從A、B兩點作縱軸垂線，分別交縱軸于m甲、m乙兩點。則甲、乙兩種物質的密度分別為
，ρ乙= 
，因為m甲<m乙，所以ρ甲<ρ乙，故C正確。
2. 密度公式ρ =及變形
、m=ρV的應用：
密度的公式是ρ =，可得出質量計算式m=ρV 和體積計算式。只要知道其中兩個物理量，就可以代入相應的計算式進行計算。審題時注意什么量是不變的，什么量是變化的。
例2某瓶氧氣的密度是5kg/m3，給人供氧用去了氧氣質量的一半，則瓶內剩余氧氣的密度是_____；容積是10L的瓶子裝滿了煤油，已知煤油的密度是 0．8×103kg/m3，則瓶內煤油的質量是_____，將煤油倒去4kg后，瓶內剩余煤油的密度是______。
解析：氧氣用去一半，剩余部分仍然充滿整個氧氣瓶，即質量減半體積不變，所以氧氣的密度變為 2．5kg/m3。煤油倒去一半后，體積質量同時減半，密度不變。
答案：2．5kg/m3；8kg；0．8×10kg/m3。
3. 比例法求解物質的密度
利用數學的比例式來解決物理問題的方法稱之為 “比例法”。能用比例法解答的物理問題具備的條件是：題目所描述的物理現象，由初始狀態到終結狀態的過程中至少有一個量保持不變，這個不變的量是由初始狀態變成終結狀態的橋梁，我們稱之為“中介量”。
例3甲、乙麗個物體的質量之比為3：2，體積之比為l：3，那么它們的密度之比為( )
A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2
解析：（1）寫出所求物理量的表達式：
，
（2）寫出該物理量比的表達式：
（3）化簡：代入已知比值的求解：
密度、質量、體積計算中的“隱含條件” 問題：
很多物理問題中的有些條件需要仔細審題才能確定，這類條件稱為隱含條件。因此尋找隱含條件是解決這類問題的關鍵。以密度知識為例，密度計算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些題具有這樣的特點：即質量、體積、密度中的某個量在其他量發生變化時保持不變，抓住這一特點，就掌握了求解這類題的規律。
1．隱含體積不變
例1一個瓶子zui多能裝0．5kg的水，它zui多能裝_____kg的水銀，zui多能裝_____m3的酒精。 ρ水銀=13．6×103kg／m3，ρ水=1．0×103kg／m3，ρ酒精= 0．8×103kg／m3)
解析:zui多能裝即裝滿瓶子，由zui多裝水量可求得瓶子的容積為V=5×10-4m3，則裝水銀為m水銀=13．6×103kg／m3×5×10-4m3=6．8kg。裝酒精的體積為瓶子的容積。
答案6．8；5×10-4
2. 隱含密度不變
例2一塊石碑的體積為V樣=30m3，為測石碑的質量，先取了一塊刻制石碑時剔下來的小石塊作為樣品，其質量是m樣=140g，將它放入V1=100cm3的水中后水面升高，總體積增大到V2=150cm3，求這塊石碑的質量m碑。
解析：此題中隱含的條件是石碑和樣品是同種物質，密度相同，而不同的是它們的體積和質量。依題意可知，樣品體積為：
V樣=V2-V1=150cm3一100cm3=50cm3 =5．0×10-5m3
得
=84t
答案：84t
3. 隱含質量不變
例3質量為450g的水結成冰后，其體積變化了 ____m3。(ρ水=0．9×103kg／m3)
解析：水結成冰后，密度減小，450g水的體積為
，水結成冰后，質量不變，因此冰的體積為
=500cm3=5．0×10-4m3，
=5．0× 10-4m3一4．5×10-4m3=5×10-5m3。
合金物體密度的相關計算：
首先要抓住合金體的總質量與總體積分別等于各種物質的質量之和與體積之和這一特征，然后根據具體問題，靈活求解。
例兩種不同的金屬，密度分別為ρ1、ρ2：
(1)若墩質量相等的金屬混合后制成合金，則合金的密度為____。
(2)若取體積相等的金屬混合后制成合金，則合金的密度為_____。
解析：這道題的關鍵是抓住“兩總”不變，即總質量和總體積不變。在(1)中，兩種金屬的質量相等，設為m1=m2=m，合金的質量m總=2m，則密度為ρ1的金屬的體積V1=
，密度為ρ2的金屬的體積V2=
，合金的體積
，則合金的密度
在（2）中兩種金屬的體積相等，設為
，合金的體積
，密度為ρ1的金屬的質量m1=
，密度為ρ2的金屬的質量為
，合金的質量m總
，合金的密度為
。
答案：
注意：上述規律也適用于兩種液體的混合，只要混合液的總質量和總體積不變即可。