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在給客戶選型時，如果客戶測量的物件是曲面時，總是讓客戶提供一下物件的曲率半徑是多少，很多客戶對這個概念不是很清楚。

曲率的倒數就是曲率半徑。

曲線的曲率

平面曲線的曲率就是是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。

K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向于0的時候，定義k就是曲率。

曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度特殊的如：圓上各個地方的彎曲程度都是一樣的（常識）而曲率半徑就是它自己的半徑;直線不彎曲,所以曲率是0,0沒有倒數,所以直線沒有曲率半徑.

圓形越大,彎曲程度就越小,也就越近似一條直線.所以說,圓越大曲率越小,曲率越小,曲率半徑也就越大.

如果在某條曲線上的某個點可以找到一個相對的圓形跟他有相等的曲率,

那么曲線上這個點的曲率半徑就是該圓形的半徑（注意,是這個點的曲率半徑,其他點有其他的曲率半徑).也可以這樣理解：就是把那一段曲線盡可能的微分，直到zui后近似一個圓弧，這個圓弧對應的半徑即曲線上這個點的曲率半徑.

曲率半徑的公式及其推導ρ=|(1+y'^2)^(3/2)]/y"|

曲率半徑解析

在曲線上某一點找到一個和它內切的半徑zui大的圓，這個圓的半徑就定義為曲率半徑。

比如說：直線上每一點隨便都能找個圓與它相切，那么稱直線上的曲率半徑無意義（或稱無窮大）

而在圓上，每一點與它內切的圓就是其本身，故其曲率半徑為其本身的半徑。

拋物線頂點曲率半徑為焦距兩倍

• 則橢圓曲率半徑等于2mn/(m+n)cosα,m,n分別為兩焦距,α為入射角
• 雙曲線曲率半徑等于2mn/(m-n)cosα,m,n分別為兩焦距,α為入射角
• 拋物線率半徑等于2n/cosα,n為焦距或到準線距離,α為入射角

對于y=f(x),求導得y=g(x),再求導得y=h(x),(x。,f(x。)）對應的曲率半徑等于（g(x)^2+1)^1.5/h(x)