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有關砝碼,砝碼,鑄鐵砝碼設計前的準備工作
點擊次數：1242 發布時間：2017-6-23
有關砝碼,砝碼,鑄鐵砝碼設計前的準備工作
上海眾淵砝碼廠規劃發展
2017.06.23
上海眾淵砝碼廠介紹--砝碼設計前的準備工作：
設有一個沒有刻度的天平，可以用來稱量
任務一：設計n個砝碼的重量，用它們能稱出盡可能多的連續整數重量。例如n=2時，設計兩個砝碼的重量分別為1和3，可稱重為1、2、3、4的連續重量。
任務二：給出一個重量x(能在上面的優方案下的n個砝碼稱出)，試給出稱出x的方案。如在上例中，要稱出x=2的方案，方法為2+1：3；稱出x=4的方案，方法為：4:1+3，稱出x=1的方案為1:1.注意物體放在左邊。
輸入輸出格式 Input/output
輸入格式：
鍵盤輸入一行，包括兩個數n和x，中間用一個空格隔開。
輸出格式：
屏幕輸出兩行，一行為n個砝碼的重量（從小到大，每個數之間用一個逗號隔開），第二行為稱出x的方案。
輸入輸出樣例 Sample input/output
樣例測試點#1
輸入樣例：
2 2
輸出樣例：
1,3
2+1:3
樣例測試點#2
輸入樣例：
2 4
輸出樣例：
1,3
4:1+3
思路：
①從這題的任務一中不難推導：當n=1時，砝碼優解為1；當n=2時，砝碼優解為1、3；當n=3時，砝碼優解為1、3、9，通過三個例子，我們大概可以得到這樣一個結論：砝碼的優解與n有很緊密的相關性，砝碼重量為3的0到n-1次方，接下來就用實踐檢驗這個結論。
②由于我們的砝碼只有n個，并且重量為3的0到n-1次方，所以x然要用這些砝碼表示，不與其他數字有關，并且只能用這些砝碼的和或差表示，例如7=1+9-3；2=3-1。當初我初的想法是用DFS，搜索完每一個砝碼，判斷是用減號還是加號，后記錄優解，但由于這題數據范圍不確定，n太大了會時，況且這和數論關系不大，所以須要想一個簡單點的方法。
③通過觀察可以發現，當x除以3時，如果余數是1，意味著要在砝碼盤放上1這個砝碼；當x除以3時，如果余數是2，意味著要在物盤放上1這個砝碼；如果除以3余數為0，就不用放1這個砝碼。同理，把x除以3后四舍五入后再除以3，根據余數判斷3這個砝碼的位置；再把x除以3后四舍五入再除以3后加余數判斷9這個砝碼的位置，以此類推…
上海眾淵砝碼廠。