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OMAL歐瑪爾開關耦合對同步的影響
同步是耦合非線性系統(tǒng)中zui基本的動力學行為之一,眾多合作行為背后的機制都與同步有著密切的。同步也在諸多領域(自然科學、工程、社會科學)都發(fā)揮著重要的作用,因此對耦合系統(tǒng)的同步動力學研究是非常具有實際意義的。在本文中,主要研究了一類特殊的耦合作用方式,即OMAL開關耦合。

OMAL歐瑪爾開關耦合對同步的影響
系統(tǒng)地討論了該耦合方式對耦合振子同步速度的影響。其次,本文在傳統(tǒng)驅(qū)動-響應同步方案的基礎上引入OMAL開關驅(qū)動,分析了該驅(qū)動方式對同步穩(wěn)定區(qū)間和同步速度的影響。 本文的*章簡要介紹了關于非線性動力學的一些基本理論知識,為后文的討論打下堅實的基礎。 第二章主要討論了OMAL開關耦合對振子同步速度的影響。本章詳細介紹和總結(jié)了前人在OMAL開關耦合方面的一些工作,主要是討論了這種OMAL開關耦合方式對復雜網(wǎng)絡同步穩(wěn)定性的影響,即系統(tǒng)地分析了OMAL開關耦合時間尺度和網(wǎng)絡中節(jié)點動力學時間尺度的關系,發(fā)現(xiàn)當兩者的時間尺度相當時,網(wǎng)絡的同步能力更強,即網(wǎng)絡具有較大范圍的同步穩(wěn)定區(qū)間。然后本章在前人的工作基礎上,重點分析了OMAL開關耦合對振子同步速度的影響。在具體討論分析的過程中,以兩個相互耦合的諧振子為研究對象。在OMAL開關耦合模式下,通過數(shù)值仿真觀察了占空比對同步時間的影響,發(fā)現(xiàn)當耦合強度比較小時,即耦合強度小于振子的本征頻率值時,傳統(tǒng)的連續(xù)耦合方式是*的選擇；然而,隨著耦合強度的逐步增大,當耦合強度大于振子的本征頻率值時,通過數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)存在優(yōu)化的占空比,其所對應的同步時間大大減少了,此時的同步速度要優(yōu)于傳統(tǒng)的連續(xù)耦合時所對應的同步速度。進一步發(fā)現(xiàn),這些優(yōu)化的占空比出現(xiàn)個數(shù)與取值和耦合強度、振子的本征頻率有著密切的。為了解釋數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)的這一系列現(xiàn)象,本文利用二維耦合諧振子方程組便于解析的優(yōu)點,經(jīng)過嚴格的數(shù)學推導,一方面證明了這種非連續(xù)的OMAL開關耦合方式依然能夠使各個振子達到*同步狀態(tài),另一方面也嚴格解釋了當耦合強度小于振子本征頻率值時并不會出現(xiàn)同步速度優(yōu)化的原因,即得到出現(xiàn)同步速度優(yōu)化的前提條件。其次,找到了加速同步的原因,從物理意義上給出了速度優(yōu)化的解釋,并經(jīng)過數(shù)學推導,得到了參數(shù)間的同步速度優(yōu)化關系式。zui后,為了驗證理論推導的正確性,進行了數(shù)值驗證,數(shù)值仿真結(jié)果與理論表達式良好的吻合,驗證了理論分析的可靠性。 第三章主要討論了OMAL開關驅(qū)動方案對振子同步行為的影響,包括同步穩(wěn)定區(qū)間和同步速度兩個方面的內(nèi)容。首先,本章簡要介紹和總結(jié)了前人對非連續(xù)驅(qū)動方案研究的相關工作,然后在此基礎上引入本章提出的OMAL開關驅(qū)動混沌同步法。在討論的過程中主要以Rossler系統(tǒng)驅(qū)動Rossler系統(tǒng)為研究對象,并建立了OMAL開關驅(qū)動模型。為了分析OMAL開關驅(qū)動對響應系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響,本章借助數(shù)值仿真的結(jié)果,探究了不同占空比下,響應系統(tǒng)的zui大條件李雅譜諾夫指數(shù)與OMAL開關驅(qū)動周期的變化關系,并發(fā)現(xiàn)當占空比大于某一臨界值時,同步穩(wěn)定區(qū)間范圍更大,更有利于同步。而且通過引入占空比這一參數(shù),發(fā)現(xiàn)前人的間歇驅(qū)動同步方法是本章的OMAL開關驅(qū)動方法的一種特殊情況。其次,通過數(shù)值觀察響應系統(tǒng)的zui大條件李指數(shù)在二維參數(shù)空間(占空比、OMAL開關周期)下的平面圖,可以更加全面地、清晰地揭示這種非連續(xù)驅(qū)動方法對同步穩(wěn)定區(qū)間的影響。

OMAL歐瑪爾開關耦合對同步的影響
然后,仍以Rossler振子為例,系統(tǒng)地分析了這種OMAL開關驅(qū)動對同步速度的影響,通過數(shù)值觀察發(fā)現(xiàn)存在優(yōu)化的占空比,并分析了同步速度優(yōu)化的機制,經(jīng)過推導得到了同步速度優(yōu)化的關系式,zui后進行數(shù)值仿真,驗證了結(jié)果的可靠性。 第四章為整個論文的總結(jié)。