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摘　要：根據描述彎曲液面上任一點處液面內外壓強差的Young-Laplace方程，從液態金屬在重力和表面張力作用下的平衡條件出發，并基于二維假設，建立了描述熔敷金屬表面形狀的靜態平衡模型。

以由三相接觸線平衡條件確定的接觸角θ和單位長度上熔敷金屬體積為邊界條件，采用迭代算法求解Young-Laplace方程，得出了平板表面上的熔敷金屬平衡形狀。在此基礎上，考慮熔池幾何形狀的影響，建立了平板堆焊時咬邊產生機理的靜力學模型，應用雙重迭代算法對該模型進行求解，可以得出熔敷液體金屬與熔化母材共同達到平衡時的條件。采用該模型計算的產生咬邊的臨界條件與實驗結果吻合得很好，后，應用該模型對平板堆焊時影響焊縫咬邊的因素進行了計算與討論。計算結果指出，增大材料潤濕性，減小熔寬，增大單位長度上的熔敷金屬量是減小咬邊傾向的途徑。

    關鍵詞：　熔池　焊縫成形　表面張力

    0　序　　言

　　進入90年代后，隨著自動化技術、人工智能理論等相關學科紛紛取得長足進展，焊接生產的機械化、自動化和機器人化程度不斷提高，生產節拍不斷加快，因此，對焊接加工環節本身的生產速度提出了更高的要求。但是，焊接速度的提高會帶來一些與常規速度焊接時不同的問題。其中主要的是焊縫成形差，出現焊道咬邊的現象，速度進一步提高時出現所謂“駝峰”焊道，甚至造成焊縫不連續［1,2］。為了改善高速焊接時的焊縫成形，首先需要了解焊縫成形不良的機理。本文是針對平板堆焊時產生咬邊的機理所進行的研究。

    1　　平板表面上的熔敷金屬形狀

1.1　液體表面的壓強平衡

　　根據液體表面能的原理可以得出描述一彎曲液面上任一點處液面內外壓強差的Young-Laplace方程［3］：　　

式中：σ比表面能，或稱表面張力系數，單位N/m。R1，R2為曲面在該點的兩個互相垂直的法平面中的曲率半徑。

為平均曲率。

    Young-Laplace方程為二階微分方程，在邊界條件足夠時，解此方程即可求出液體表面形狀。Nishiguchi和Ohji采用二維液柱模型，計算了平板表面上熔敷金屬的形狀［4,5］。計算中基于如下假設：

　　1） 焊接方向上熔池足夠長，可作為二維液體處理，即沿焊縫長度方向上的曲率可以忽略。
　　2） 忽略電弧的挖掘力。
　　3） 整個液體表面上表面張力均勻。
　　在上述情況下，式（1）中R2=∞，則H=1/2R1，對于截面如圖1所示的二維液體，建立圖中所示坐標系，根據式（1）和液體壓強公式，有

將y=0時dy/dx=0作為邊界條件，并對y進行兩次積分得:

圖1　平板上液體的表面形狀
Fig.1　Shape of liquid surface on a flat plate

式中

求解式（3）即為液體金屬的平衡形狀。

　　但注意到f（y）的表達式中存在一個系數R0，它并不是一個常數，Nishiguchi和Ohji并未提出確定R0的方法，因此無法得出一定條件下的確定解，而只能給出一些定性的趨勢。

1.2　求取確定解的方法
　　研究中引入了兩個邊界條件來求解Young-Laplace方程：
　　1） 三相接觸線平衡條件確定的接觸角θ，即

　2） 單位長度上熔敷金屬體積，對于二維液柱即為截面積。這一條件表達為：

　  式（6）所表達的　約束條件是對式（3）積分結果的積分，采用解析算法是無法利用這一條件對式（3）進行求解的。但是注意到θ一定時，面積A為R0的單調增函數，因此可以為R0設定任意的初值，據此求出高度h，并沿y坐標從0到h取等步距的點，對每一點，采用數值積分，得出每一個y值對應的x值，然后再根據式（6）求出這時的面積A與給定面積比較，如果誤差大于允許值，則對R0進行迭代，如此進行，直到在R0等于某一值時，面積A與給定面積的誤差在允許范圍內，即面積約束條件滿足，則此時可以得到一定接觸角，一定截面積的液體金屬在平板上達到平衡時的表面形狀。

    2　平板堆焊時咬邊產生機理的靜力學模型

2.1　熔池形狀的幾何模型

　　在上述算法的基礎上，在考慮熔深形狀的情況下，對平板堆焊時產生咬邊的靜力學機理及其影響因素進行了分析。在計算中將熔深為d,熔寬為W的熔合線簡化為橢圓的一段弧，橢圓y方向上半軸長為b=2d，并假設其形狀在整個過程中保持不變，即忽略過熱液體金屬對母材的重熔作用，如圖2所示。根據幾何知識可求出熔合線上距熔池底部高度為hs的點S處的寬度Ws,點S處熔合線與水平線的夾角，熔化的母材金屬截面積Ab以及經過點S的水平線以下的熔化金屬截面積As。

圖2　熔池形狀的幾何模型
Fig.2　Geometrical model of weld pool

  

2.2　液體金屬混合物的平衡條件

　　在考慮母材熔化的情況下，液體金屬達到穩定的條件應為熔敷金屬與熔化的母材的混合物在表面張力和重力的作用下共同達到平衡。
　　不妨假設熔敷金屬首先鋪展到焊趾部，這時確定焊趾部即三相接觸線的受力情況的是兩個角度值，一是液氣界面與水平線的夾角β，另一個是熔合線與水平線的夾角，其定義如圖3所示。因為在材料、表面狀態、溫度等條件一定時，固液相間的接觸角θ是一個確定的約束條件，所以只有滿足

　β+=θ　　　　　　　（7）

時，三相接觸線的受力才能夠達到平衡。否則，根據β+與接觸角θ的關系，會出現兩種情況：
　　a） β+>θ，則三相接觸線所受合力F的方向是向熔池外部的，液體將向外鋪展，不會形成咬邊，如圖3（a）所示；
　　b） β+<θ，則三相接觸線所受合力F的方向是向熔池內部的,三相接觸線將向熔池內部移動，同時熔化的母材金屬向中間聚集，β+的值不斷增大，直到滿足式（7）時達到平衡，如圖中虛線所示。這樣就形成了咬邊，如圖3（b）所示。

圖3　熔敷金屬液體在熔池邊緣的受力與運動趨勢
Fig.3　Forces and moving tendency of molten pool at edge

 

 

2.3　確定平衡位置的算法

　　由上面的分析可知，在考慮熔池形狀的情況下，求解液態金屬平衡方程的關鍵在于確定一定截面積的液體金屬，在底部寬度一定時，其三相接觸線上液體表面與水平線的夾角β。

請注意，此時作為邊界條件的截面積與平板表面時的情況不同，由于液體金屬向熔池中央聚集，使三相接觸線離開母材表面，所以此時必須考慮這一部分向中央聚集的熔化母材的重力作用。設熔化的母材金屬截面積為Ab，熔敷金屬的截面積為Af，則總的液體金屬的截面積為Ab+Af。當三相接觸線處于熔合線上任一點S時，需要通過表面張力維持的是通過S點的水平線以上的液體金屬的重力，這 部分液體截面積為Ab+Af-As，如圖2中所示。因此，為通過Young-Laplace方程求解此時的β，應引入如下邊界條件：

　　　　　　　　　　A=Ab+Af-As　　　　　（8）

　　　　　　　　　　W=Ws　　　　　　　　　（9）

式中As和Ws的定義如圖2中所示。

　　與上一節中求解R0的算法類似，由于在液體截面積一定時，底部寬度W是底角β的單調減函數，所以可以利用式（8）和式（9）兩個邊界條件，采用迭代算法確定β的值。在這一過程中利用了上一節中確定R0的算法子程序。即采用了雙重的迭代算法來確定β。當所求得的結果滿足式（7）時，液態金屬達到平衡。此時能夠得出咬邊深度、寬度以及焊道高度、底部寬度和頂部曲率等焊道形狀參數。

　　由于實際焊接時的焊道形狀參數很難，為了驗證這一算法的正確性，采取了統計的方法，即對每一確定的熔敷金屬截面積（這可通過送絲速度與焊接速度確定），調節焊接電壓，得到一系列比較分散的熔寬數值，觀察焊道出現咬邊的情況，與計算得出的臨界條件比較。試驗材料如下：

　　母　材—厚度3mm的低碳鋼板；
　　焊　絲—H08Mn2Si，1.2mm；

　　保護氣— CO2，流量15L/min。

　　這一組試驗的結果如圖4所示。圖中數據點所表示的是不同熔寬與熔敷金屬截面積的匹配，其中實心圓點表示計算得出的不產生咬邊的臨界點，實線為這些點的擬合結果，實心三角為無咬邊產生的試驗點，空心三角為產生咬邊的試驗點。可見，計算得出的產生咬邊缺陷的臨界條件與試驗點的分布情況基本相符。

圖4　理論計算的咬邊臨界條件與試驗數據的比較
Fig.4　Calculated critical condition of undercut and experimental points

    3　計算結果與討論

　　把平衡時的咬邊深度du作為衡量咬邊傾向的指標，利用上述算法，分別計算了各焊縫形狀參數對咬邊傾向的影響。

　　圖5所示為熔敷金屬截面積為6.36mm2（對應焊接速度1.6m/min，焊絲直徑1.2mm，送絲速度9m/min的情況），接觸角分別為90°和135°時，不同的熔寬Wb對咬邊傾向的影響情況。由圖5中可見，在同樣的接觸角和熔敷金屬量條件下，隨熔寬的增大，咬邊傾向明顯增加。而當熔寬小于一定值時，不會發生咬邊。

圖5　熔寬Wb對咬邊傾向的影響
Fig.5　Effect of bead width Wb on undercut
tendency、

　  圖6是一定熔寬（6mm）條件下，熔敷金屬截面積A對咬邊傾向影響的計算結果。可以看出，咬邊傾向隨熔敷金屬量的增大而減小，當熔敷金屬量足夠大時不出現咬邊。

圖6　熔敷金屬截面積A對咬邊傾向的影響
Fig.6　Effect of cross-sectional area A on
undercut tendency

    另外，從圖5和圖6都可以看出，接觸角θ的大小對咬邊傾向的影響很大，在接觸角小于90°時，即潤濕性良好的情況下，幾乎不可能出現咬邊。

　　采用以上算法，由以上計算結果可知，減小咬邊傾向可從如下幾個方面入手：（a）減小接觸角θ；（b）減小熔寬；（c）增大熔敷金屬量。其中，減小接觸角可以通過調整焊絲和保護氣體成分實現，即通過加入少量氧化性成分等措施，減小液態金屬的表面張力，從而減小接觸角；減小熔寬可以通過降低焊接電壓實現；而增大熔敷金屬量則需要增大送絲速度即焊接電流。

4　結　　論

　　（1） 采用考慮熔池形狀的液態金屬的流體靜力學模型，可以解釋平板堆焊時焊道咬邊現象的產生機理。
　　（2） 焊道咬邊傾向隨接觸角和熔寬的增大而增大，隨單位長度上熔敷金屬量的增大而減小。
　　（3） 為減小咬邊傾向，一方面可以調整焊絲和保護氣體成分，另一方面，可采用大電流匹配低電壓進行焊接。

    作者簡介　馮雷，男，1972年出生。1989年考入哈爾濱工業大學焊接工藝與設備；1993年獲學士學位，并考取碩士研究生，研究方向為激光加工工藝與數控自動編程系統；1996年被錄取為哈爾濱工業大學博士研究生，主要從事焊接設備與焊接自動化方面的研究與開發及焊接電弧物理研究。

作者單位:（馮雷　陳樹君）哈爾濱工業大學
（殷樹言）北京工業大學

參　考　文　獻

　1　Lancaster J F. The Physics of Welding. Pergamon Press.1984.
　2　殷樹言，張九海．氣體保護焊工藝．哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，1989．
　3　C A 米勒爾，P 尼奧基著，楊承志，金靜芷譯．界面現象—平衡與動態效應．北京:石油工業出版社，1992．
　4　Nishiguchi K et al. Study on Bead Surface Profile. IIW-DOC.212-391-77.
　5　Akira Matsunawa. Role of Surface Tension in Fusion Welding （Part 1）. IIW-DOC.212-618-85.